Matrices en Ecología

Gabriel Massaine Moulatlet

Instituto de Ecología, A.C.

Matrices

Es el formato más comun de representación de datos ecológicos
Más popular en ecología con el desarollo de mejores computadoras
Gran parte del lenguaje de los softwares está basada en notaciones de matrices

Son muy usadas en los análisis de ecologia

Análisis multivariados en ecologia de comunidades
Para resumir grandes conjuntos de datos
Comunes en macroecología (matriz de presencia-ausencia)
Correlación entre variables

Matrices en R

matrix()vs. data.frame() vs. array()
matrix(): solo numeros o solo caracteres
data.frame(): mix de tipos numeros y caracteres
array() son n-dimensionales

Estructura de la matriz

Una matriz es un tipo especial de array()
Una matriz tiene 2 dimensiones, formadas por filas y columnas

matrix(data=NA, nrow = 2, ncol=2)

     [,1] [,2]
[1,]   NA   NA
[2,]   NA   NA

Diferencias entre `matrix()` y `array()`

a <- matrix(1:6, ncol = 3, nrow = 2)
b <- array(1:12, c(2, 3, 4))

a <- matrix(1:6, ncol = 3, nrow = 2)
a

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

b <- array(1:12, c(2, 3, 4))
b

, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    9   11
[2,]    8   10   12

, , 3

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

, , 4

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    9   11
[2,]    8   10   12

Argumentos de la función `matrix()`

dimnames
Una lista con los nombres de las filas y de las columnas, respectivamente

matrix(data=NA, nrow = 2, ncol=2,dimnames = list(c("row1","row2"),
                                                 c("col1", "col2")))

     col1 col2
row1   NA   NA
row2   NA   NA

Llenado de matriz

byrow
Define como se da el llenado de la matrix
Si byrow=T, el llenado se da por filas

vec = c("a","b","c","d","e","f")
matrix(vec, nrow = 3, byrow = T )

     [,1] [,2]
[1,] "a"  "b" 
[2,] "c"  "d" 
[3,] "e"  "f"

Si `byrow=F`, el llenado se da por columnas

vec = c("a","b","c","d","e","f")
matrix(vec, nrow = 3, byrow = F )

     [,1] [,2]
[1,] "a"  "d" 
[2,] "b"  "e" 
[3,] "c"  "f"

`diag()`

Es la función para extraer la diagonal de una matriz

a <- matrix(1:6, ncol = 3, nrow = 2)
a

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

diag(a)

[1] 1 4

Algebra de matrices

La matriz

Diferentes tipos de matrices

Cuadrada (número de filas igual al numero de columnas)
Diagonal (todos valores además de las diagonal son ceros)
Triangular (valores en cero en una de las mitades)
Identidad (valores de la diagonal son 1 y los demás, 0)
Escalar (valores de la diagonal son iguales y los demás, 0)

Operaciones con matrices: Sumatoria

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- diag(rep(1,3))

 a

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    0
[2,]    0    1    0
[3,]    0    0    1

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- diag(rep(1,3))

 a + b

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    4    7
[2,]    2    6    8
[3,]    3    6   10

Operaciones con matrices: Diferencia

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- diag(rep(1,3))
 a

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    0
[2,]    0    1    0
[3,]    0    0    1

 a - b

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    4    7
[2,]    2    4    8
[3,]    3    6    8

Operaciones con escalares

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 d <- c(0,0,1)
a

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

[1] 0 0 1

a + d

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    4    7   10

 a <- matrix(1:9, nrow=3)

 a + 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    5    8
[2,]    3    6    9
[3,]    4    7   10

pero…

a + b y a + b2 son iguales?

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- 1
 a

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

 a + b

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    5    8
[2,]    3    6    9
[3,]    4    7   10

Y esta suma, ¿sale bien?

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b2 <- matrix(b, nrow=1)
 b2
 a + b2

Multiplicación de matrices

El comando %*% se aplica par las multiplicaciones

a <- matrix(1:4, nrow=2)
b <- diag(rep(1,2))
d <- matrix(c(0,1), nrow=2)
a

     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

     [,1]
[1,]    0
[2,]    1

a <- matrix(1:4, nrow=2)
b <- diag(rep(1,2))
d <- matrix(c(0,1), nrow=2)

 a %*% b # ¿Salió bien?

     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

a <- matrix(1:4, nrow=2)
b <- diag(rep(1,2))
d <- matrix(c(0,1), nrow=2)

 a %*% d # ¿esta?

     [,1]
[1,]    3
[2,]    4

a <- matrix(1:4, nrow=2)
b <- diag(rep(1,2))
d <- matrix(c(0,1), nrow=2)

 d %*% a # ¿y esta?

La división de matrices no existe, se las multiplica por su inverso

la función `det()`

Para calcular el inverso es necesario conocer el determinante

a <- matrix(1:4, nrow=2)
a

     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

(1*4) - (3*2)

[1] -2

d <- det(a)
d

[1] -2

Dividir cada elemento de la matriz inversa por por el determinante

inva <-  matrix(c(4,-3,-2,1), nrow=2)
inva

     [,1] [,2]
[1,]    4   -2
[2,]   -3    1

(4/det(a))

[1] -2

(-3/det(a))

[1] 1.5

(-2/det(a))

[1] 1

(1/det(a))

[1] -0.5

La función solve() calcula el inverso
No confundir con t(), que es la función para transponer la matriz

a <- matrix(1:4, nrow=2)
ainv <- solve(a)
ainv

     [,1] [,2]
[1,]   -2  1.5
[2,]    1 -0.5

a %*% ainv

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

QUIZ

Un pesticida tiene 2 compuestos tóxicos I y II que se acumulan en 3 especies de plantas A, B y C

M = matrix(c(2,3,4,0,1,2), nrow=2,ncol=3,byrow=T,
           dimnames = 
             list(c("I","II"),
             c("A", "B","C")))
M

   A B C
I  2 3 4
II 0 1 2

Si un herbívoro se alimenta de estas 3 especies en las seguientes cantidades por día:

N = matrix(c(5,3,1), nrow=3,ncol=1,byrow=F,
           dimnames = list(c("A","B","C")))

N

  [,1]
A    5
B    3
C    1

¿Cuántos contaminantes I y II consume diariamente?
Tip: Mirar el producto de M x N

M = matrix(c(2,3,4,0,1,2), nrow=2,ncol=3,byrow=T,
           dimnames = list(c("I","II"),
                                                                   c("A", "B","C")))
N = matrix(c(5,3,1), nrow=3,ncol=1,byrow=F,
           dimnames = list(c("A","B","C")))

   [,1]
I    23
II    5

Tipos de matriz en R

Sparse vs. Dense matrices

paquete Matrix
Documentación

Sparse vs. Dense matrices

Funciones aplicadas a ambos tipos de matrices producen los mismos resultados
Ventajas en el tiempo de procesamiento de datos

Dense

M <- matrix(10 + 1:28, 4, 7) # crear matrix
M <- cbind(-1, M) # poner una columna con -1
M[2, c(2,4:6)] <- 0 # agregar unos ceros
M <- rbind(0, M, 0) #agregar más ceros
M[1:2,2]  <- NA # agregar NAs
M[2:6,8]  <- 0 # agregar otros ceros
M

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    0   NA    0    0    0    0    0    0
[2,]   -1   NA   15   19   23   27   31    0
[3,]   -1    0   16    0    0    0   32    0
[4,]   -1   13   17   21   25   29   33    0
[5,]   -1   14   18   22   26   30   34    0
[6,]    0    0    0    0    0    0    0    0

Sparse

library(Matrix)

sM <- as(M, "sparseMatrix")
sM

6 x 8 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                           
[1,]  . NA  .  .  .  .  . .
[2,] -1 NA 15 19 23 27 31 .
[3,] -1  . 16  .  .  . 32 .
[4,] -1 13 17 21 25 29 33 .
[5,] -1 14 18 22 26 30 34 .
[6,]  .  .  .  .  .  .  . .

En ecología de comunidades

Matrices son usadas para guardar los elementos de analisis de diversidad
Tiene muchos ceros (presencia-ausencia)
R tiene que guardar cada valor en matrices del tipo dense
Matrices del tipo sparse no guardan los ceros

Funciones útiles en el paquete `phyloregion`

Para datos de comunidades (sitios x species)
Phyloregion

Matrices de distancia

Pueden ser transformadas en objetos de distancias dist()
Por defecto calcula distancias euclidianas

x <- matrix(1:6, nrow = 3)
dist(x)

         1        2
2 1.414214         
3 2.828427 1.414214

class(x)

[1] "matrix" "array"

Funciones del paquete `vegan()`

Análisis comunes en ecología de comunidades usan el formato dist
vegdist()

library(vegan)

data(varespec)

vare.dist <- vegdist(varespec)
vare.dist

          18        15        24        27        23        19        22
15 0.5310021                                                            
24 0.6680661 0.3597783                                                  
27 0.5621247 0.4055610 0.4934947                                        
23 0.3747078 0.3652097 0.5020306 0.4286111                              
19 0.5094738 0.4560757 0.5092318 0.4878190 0.3606242                    
22 0.6234419 0.3579517 0.5010050 0.4655224 0.4812706 0.4726483          
16 0.5337610 0.3976674 0.5907623 0.5683930 0.4094312 0.4496731 0.2678031
28 0.8418209 0.5225414 0.5736665 0.3027802 0.6979519 0.6431734 0.5985666
13 0.3453347 0.6063846 0.7576747 0.7543736 0.6221471 0.5739244 0.6948736
14 0.5449810 0.4803756 0.6533606 0.7467915 0.5645808 0.6331942 0.5357609
20 0.3879069 0.3784188 0.4346892 0.4957833 0.2877014 0.3953776 0.4627020
25 0.6318891 0.3376115 0.3369098 0.5001593 0.4258617 0.4311299 0.3822981
7  0.3603697 0.6717391 0.7931069 0.7792917 0.6390838 0.6958570 0.7459886
5  0.4955699 0.7178612 0.8561753 0.8732190 0.7295255 0.7898205 0.8611451
6  0.3382309 0.6355122 0.7441373 0.7496935 0.6252483 0.5684030 0.7249162
3  0.5277480 0.7578503 0.8382119 0.8090236 0.7128798 0.5302756 0.8026152
4  0.4694018 0.6843974 0.8309875 0.8413800 0.7117919 0.5177604 0.8015314
2  0.5724092 0.8206269 0.8372551 0.7581924 0.7249869 0.5389222 0.8321464
9  0.6583569 0.7761039 0.7590517 0.7415898 0.6693889 0.5393143 0.7725082
12 0.4688038 0.6794199 0.6894538 0.6253616 0.5384762 0.4288556 0.7051751
10 0.6248996 0.7644564 0.7842829 0.7096540 0.6625476 0.5059910 0.7875328
11 0.4458523 0.4716274 0.5677373 0.6322919 0.4710280 0.3293493 0.5812219
21 0.5560864 0.7607281 0.7272727 0.5456001 0.4951221 0.5315894 0.6771167
          16        28        13        14        20        25         7
15                                                                      
24                                                                      
27                                                                      
23                                                                      
19                                                                      
22                                                                      
16                                                                      
28 0.7015360                                                            
13 0.5514941 0.8600122                                                  
14 0.4826350 0.8239667 0.5547565                                        
20 0.3737797 0.6963560 0.5785542 0.5115258                              
25 0.4306058 0.6086150 0.7412605 0.5541517 0.4518556                    
7  0.6596144 0.8960202 0.4533054 0.6550830 0.5959162 0.7556726          
5  0.7184789 0.9539592 0.5148988 0.7257681 0.7153827 0.8600858 0.3237446
6  0.6509879 0.9014440 0.3515673 0.6227473 0.5439118 0.7343872 0.1754713
3  0.6837953 0.9234485 0.4965478 0.7836661 0.6690479 0.8168684 0.5154487
4  0.6462648 0.9381169 0.3881748 0.6734743 0.6771854 0.8400134 0.5601721
2  0.7354202 0.9053213 0.5968691 0.8592489 0.6951539 0.8179089 0.6465777
9  0.8185866 0.8686670 0.7292530 0.8282497 0.6982486 0.7884243 0.8318435
12 0.6342166 0.8543167 0.5902386 0.7507074 0.5182426 0.7062564 0.6991666
10 0.7656598 0.9016604 0.7160439 0.8304088 0.6706349 0.7845955 0.7697453
11 0.5172825 0.7544064 0.4272808 0.6743277 0.4461712 0.6175930 0.5262233
21 0.7474559 0.7248773 0.7212772 0.8096450 0.6320431 0.7466232 0.7933350
           5         6         3         4         2         9        12
15                                                                      
24                                                                      
27                                                                      
23                                                                      
19                                                                      
22                                                                      
16                                                                      
28                                                                      
13                                                                      
14                                                                      
20                                                                      
25                                                                      
7                                                                       
5                                                                       
6  0.3984538                                                            
3  0.5634432 0.4517627                                                  
4  0.5377506 0.4665100 0.3592689                                        
2  0.7257597 0.5552754 0.2099203 0.4841145                              
9  0.9014583 0.7223126 0.3885811 0.6222340 0.2330286                    
12 0.7808641 0.5762462 0.2641851 0.4870742 0.1846147 0.2277228          
10 0.8504191 0.6567926 0.3413378 0.5776062 0.1456729 0.1117280 0.1793368
11 0.5563798 0.4077948 0.3002597 0.3215966 0.4209596 0.5145260 0.3688102
21 0.8888316 0.6720141 0.7507773 0.7641304 0.6779661 0.5952563 0.5602137
          10        11
15                    
24                    
27                    
23                    
19                    
22                    
16                    
28                    
13                    
14                    
20                    
25                    
7                     
5                     
6                     
3                     
4                     
2                     
9                     
12                    
10                    
11 0.5043578          
21 0.6147874 0.6713363

Transformar objetos `dist()` en objetos de formato ancho

library(tidyr)
library(tidyverse)

x <- matrix(1:6, nrow = 3)
dx = dist(x)

dx |> 
  as.matrix() |> 
  as.data.frame() |> 
  mutate(sites = c("1","2","3")) |> 
  pivot_longer(cols = c(1:3),
               names_to = "sites2",
               values_to = "distances") |> 
  
  head()

# A tibble: 6 × 3
  sites sites2 distances
  <chr> <chr>      <dbl>
1 1     1           0   
2 1     2           1.41
3 1     3           2.83
4 2     1           1.41
5 2     2           0   
6 2     3           1.41

Visualización de matrices

Visualizar datos crudos

Uso de gráficos genéricos

A partir de una matriz de species x sitios
Nos permiten visualizar patrones de la comunidad
Asociar los patrones a teorias ecológicas

Gausch 1982

Hacer gráficos genéricos

Uso de análisis de gradientes (in)directos

Interpretación de los resultados

Cálculo de gradiente directo

Ejemplo usando dados de abundancia de moluscos

Importar el archivo moluscos.txt

library(readr)
library(here)
moluscos = read_table(file=here("dados","moluscos.txt"))


# importar los datos ambientales
ambi = read_table(file=here("dados","ambi.txt"))

Editar la tabla de moluscos, quitar la columna “sites”

library(tidyverse)

moluscos <- 
  moluscos |> 
    select(c(sp1:sp6))
moluscos

# A tibble: 10 × 6
     sp1   sp2   sp3   sp4   sp5   sp6
   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
 1    10     9    15     2     1     0
 2     0     0     0     0    13    12
 3     7     4     0     0     0     0
 4     0     1     0     3    14    20
 5     0     0     0    10     8     6
 6     0     0     2     5     4     0
 7     0     4    11     0     0     0
 8     0     0     7     3     0     0
 9     0     0     0     9     5     0
10     0     0     1    15    10     8

calcular las medias

Usar el gradiente de precipitacion

molu.medias <-colSums(moluscos*ambi$lluvia)/colSums(moluscos)

Ordenar las filas de acuerdo con el gradiente ambiental y con las medias

molu.ord<-moluscos[order(ambi$lluvia,decreasing=F),]
molu.ord1<-molu.ord[,order(molu.medias,decreasing=T)]

Visualizar

Algunos ajustes..

ambi2 <- ambi[order(ambi$lluvia,decreasing=F),]

molu.ord2 <- cbind(molu.ord1,ambi2)

Qué vemos en la gráfica abajo? Hay algun patrón?

molu.ord2 |> 
  pivot_longer(cols = c(sp1:sp6)) |> 
  ggplot(aes(x=factor(lluvia),y=fct_rev(name),size=ifelse(value==0,NA,value)))+
  geom_point(shape=15)

Otras opiciones de gráficos genéricos

Ver el github de Cristian Dambros, de la UFSM-BRA
La función poncho
para llamar la función directamente a su script usar: source(“https://raw.githubusercontent.com/csdambros/R-functions/master/poncho.R”)

Cuando no hay variables ambientales

Igual se pueden ordenar las matrices para visualizar los patrones
Indirect gradient analysis
De este tipo se análisis se derivan técnicas más complejas como RA, CA y PCA

En Resumen

No, voy en serio!

La matriz es una de los formatos esenciales para los analisis ecológicos
Manejar y visualizar información de matrices puede revelar informaciones importantes de los datos incluso antes de los análisis

Matrices en Ecología

Matrices

Matrices

Son muy usadas en los análisis de ecologia

Matrices en R

Estructura de la matriz

Diferencias entre matrix() y array()

Argumentos de la función matrix()

Llenado de matriz

Si byrow=F, el llenado se da por columnas

diag()

Algebra de matrices

La matriz

Diferentes tipos de matrices

Operaciones con matrices: Sumatoria

Operaciones con matrices: Diferencia

Operaciones con escalares

pero…

Multiplicación de matrices

La división de matrices no existe, se las multiplica por su inverso

la función det()

QUIZ

Tipos de matriz en R

Sparse vs. Dense matrices

Sparse vs. Dense matrices

En ecología de comunidades

Funciones útiles en el paquete phyloregion

Matrices de distancia

Funciones del paquete vegan()

Transformar objetos dist() en objetos de formato ancho

Visualización de matrices

Visualizar datos crudos

Uso de gráficos genéricos

Gausch 1982

Hacer gráficos genéricos

Uso de análisis de gradientes (in)directos

Interpretación de los resultados

Cálculo de gradiente directo

Ejemplo usando dados de abundancia de moluscos

Editar la tabla de moluscos, quitar la columna “sites”

calcular las medias

Visualizar

Otras opiciones de gráficos genéricos

Cuando no hay variables ambientales

En Resumen

No, voy en serio!

Diferencias entre `matrix()` y `array()`

Argumentos de la función `matrix()`

Si `byrow=F`, el llenado se da por columnas

`diag()`

la función `det()`

Funciones útiles en el paquete `phyloregion`

Funciones del paquete `vegan()`

Transformar objetos `dist()` en objetos de formato ancho